ECUACIONES
Se llama ecuación a la igualdad matemática que existe entre dos expresiones, ésta se encuentra conformada por distintos elementos tanto conocidos (datos) como desconocidos (INCÓGNITAS), los cuales guardan relación a través de operaciones numéricas matemáticas. Los datos por lo general se encuentran representados por coeficientes, variables, números y constantes, mientras que las incógnitas son señaladas por letras y representan el valor que se quiere descifrar a través de la ecuación.
Las ecuaciones se clasifican en ecuaciones algebraicas, éstas a su vez pueden ser de primero, segundo y tercer grado, diofánticas y racionales. Ecuaciones trascendentes, son aquellas en donde intervienen funciones de tipo trigonométrica, exponenciales, etc. Ecuaciones diferenciales, son dos las derivadas parciales y ordinarias. Por último se encuentran las ecuaciones integrales y las funcionales.
Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad.Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. ( En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)
Ejemplos:
A.
1. ¿ Es 6 una solución para la ecuación 3x - 1 = 2x +5?
3x -1 = 2x + 5
3(6)-1 = 2(6) + 5 <Se sustituyó el x por el 6>
18 - 1 = 12 + 5 <Se resuelve en ambos lados>
17 = 17
2. ¿Es 3 la solución de la ecuación 3x + 1 = 2x + 3 ?
3x + 1 = 2x + 3
3(3) + 1 = 2(3) + 3
9 + 1 = 6 + 3
10 = 9 < 3 no es la solución >
B.
1. x - 3 = 9
x + -3 = 9
x + -3 +3 = 9 + 3 <añadir 3 elimina la resta y
x + 0 = 12 mueve todo exepto la variable x
x = 12 del lado izquierdo>
Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:
6 - 7 = 6 + -7
x - 3 = x + -3
2. x - 6 = 2
x + -6 = 2
x + -6 + 6 = 2 + 6
x + 0 = 8
x = 8
3. 4x = 16
4x = 16 <Utilizar la regla de la mult. para dividir
4 4 ambos por 4>
x = 4
4. x = 5
2
(2) x = 5(2) <Multiplica ambos lados por dos>
2
(2) x = 5(2) <al multiplicar el lado de la x se elimina el 2
2 con el 2 y queda la x sola>
x = 10
5. 2x+6 = 20
2x + 6 = 20
2x = 20 - 6 < Se pasa el 6 negativo para dejar
2x = 14 el 2x solo.>
2x = 14
2 2
x = 7
6. 4x - 9 = 2x + 3
4x + - 9 = 2x + 3 <se agrupan terminos semejantes>
4x - 2x = 3 + 9 <Se suma>
2x = 12 <Se divide entre 2 para despejar x>
2 2
x = 6
7. 3x + 9 = 2x - 3
3x + 9 = 2x + -3
3x - 2x = -9 + -3 <Al sumar queda la x sola por lo
tanto x = -12
x = -12
